Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được DINHNGHIA.VN tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé.

Bài toán: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Bạn đang xem: số đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

phuong-trinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnh

Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) với a^2+b^2-c>0
Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.
Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.
Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn (C) cần tìm.

Bài toán viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Giải: Gọi phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)

Do A,B,C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A,B,C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & \\ 12a + 2b – c = 37 & \\ 4a – 10b + c = -29 & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 & \\ b = 5 & \\ c = 9 & \end{matrix}\right.\)

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I (3 ; 5) bán kính r = 5 là: \(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0\) hoặc \((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25\)

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài bán kính

Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I(a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.
Từ đây ta có hệ phương trình sau: \(\\left\{\begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \\ IA^{2} = IC^{2} & \end{matrix}\right.[/latex]
Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC
Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: [latex](x−a)^2+(y−b)^2=R^2\)

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn (C ) có tọa độ \((x_I,y_I)\)

Xem thêm: còn bao nhiêu ngày nữa đến 30/4

Ta có \(IA^2 = (-1-x_I)^2+(2-y)^2 = (1+x_I)^2+(2-y_I)^2\)

\(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2\)

\(IC^2 = (-2-x_I)^2+(5-y_I)^2 = (2+x_I)^2+(5-y_I)^2\)

Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được \(x_I=3; y_I=5\), \(R^2 = IA^2 = 25\) => R = 5

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I(3;5) và bán kính R = 5 là:

\(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0\) hoặc \((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25\)

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nhé. Cảm ơn các bạn,đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nha <3

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)