Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một

Với giải bài bác 30 trang 116 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn điều giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt môn Toán 9. Mời chúng ta đón xem:

Bạn đang xem: cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab

Giải Toán 9 Luyện tập dượt trang 116

Video Giải Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập dượt 1

Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập dượt 1: Cho nửa lối tròn trĩnh tâm O sở hữu 2 lần bán kính AB (đường kính của một lối tròn trĩnh phân tách lối tròn trĩnh cơ trở thành nhì nửa lối tròn). Gọi Ax, By là những tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa lối tròn trĩnh nằm trong phụ thuộc nửa mặt mày phẳng phiu bờ AB). Qua điểm M nằm trong nửa lối tròn trĩnh (M không giống A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa lối tròn trĩnh, nó tách Ax và By theo đuổi trật tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C O D} = 90^{o}$ .

b) $C D = A C + B D$ .

c) Tích AC.BD ko thay đổi khi điểm M dịch rời bên trên nửa lối tròn trĩnh.

Lời giải:

Theo đề bài bác, tớ có:

$O A ⊥ A x, O B ⊥ B y$

Do cơ, Ax, By là những tiếp tuyến của nửa lối tròn trĩnh theo thứ tự bên trên A và B

Vì CA, CM là nhì tiếp tuyến của (O) theo thứ tự bên trên A và M, theo đuổi đặc thù nhì tiếp tuyến tách nhau, tớ có: CM = CA và $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Vì DB, DM là nhì tiếp tuyến của lối tròn trĩnh (O) theo thứ tự bên trên B và M, theo đuổi đặc thù nhì tiếp tuyến tách nhau, tớ có: DM = DB và $\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Ta có:

Xem thêm: bài phát biểu đám cưới họ nhà gái

$\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{O_{2}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{3}} = 180^{o}$ (do $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}, \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ )

$\Leftrightarrow 2 \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 180^{o} \Leftrightarrow \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 90^{o} \Leftrightarrow \hat{C O D} = 90^{o}$

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Xét tam giác COD vuông bên trên O

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác vuông có:

$M O^{2} = M C . M D = A C . B D = R^{2}$ (do MO = R)

Vì nửa đường kính lối tròn trĩnh ko thay đổi khi M dịch rời bên trên nửa lối tròn trĩnh nên không thay đổi bởi vậy tích AC. BD ko thay đổi khi M dịch rời bên trên nửa lối tròn trĩnh.

Xem tăng điều giải bài bác tập dượt Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Bài 31 trang 116 Toán 9 Tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC nước ngoài tiếp lối tròn trĩnh (O)...

Bài 32 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC nước ngoài tiếp lối tròn trĩnh...

Xem thêm: trung tâm kinh tế lớn nhất ở đồng bằng sông cửu long là